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二项分布是否具有可加性

发布日期:2022-09-29 11:50 作者: 点击:

常见的具有可加性的分布:

二项分布

X ∼ B ( m , p )   Y ∼ B ( n , p ) , X , Y 相 互 独 立 , X + Y ∼ B ( m + n , p ) X\sim B(m,p) \ Y\sim B(n,p),X,Y相互独立,X+Y\sim B(m+n,p) X∼B(m,p) Y∼B(n,p),X,Y相互独立,X+Y∼B(m+n,p)

泊松分布

在这里插入图片描述

X 服 从 参 数 为 λ 1 的 泊 松 分 布 , Y 服 从 参 数 为 λ 2 的 泊 松 分 布 , X 与 Y 相 互 独 立 , Z = X + Y , 求 证 Z 服 从 参 数 为 λ 1 + λ 2 的 泊 松 分 布 X 服从参数为 λ_1的泊松分布,Y 服从参数为λ_2的泊松分布,\\X 与 Y 相互独立,Z=X+Y,求证 Z 服从参数为λ_1+λ_2 的泊松分布 X服从参数为λ1​的泊松分布,Y服从参数为λ2​的泊松分布,X与Y相互独立,Z=X+Y,求证Z服从参数为λ1​+λ2​的泊松分布

P ( Z = z ) = ∑ n = 0 z P ( X = n , Y = z − n ) P(Z=z)=\sum_{n=0}^{z}P(X=n,Y=z-n) P(Z=z)=n=0∑z​P(X=n,Y=z−n) 在这里插入图片描述

正态分布

在这里插入图片描述

卡方分布

在这里插入图片描述

不具有可加性:0-1、几何、均匀、指数

例题:设随机变量X和Y相互独立,且都服从参数为λ的泊松分布,则X+Y与2X的关系是

A.有相同的分布

B.有相同的数学期望

C.有相同的方差

D.以上均不成立

在这里插入图片描述 例题来源

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关键词:对于参数为λ的泊松分布,证明

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